洛叶说的完美状空间是代数几何和算术几何的概念。
这是去年舒尔茨受邀在数学会上做报告提出的概念,刚刚提出来就引发了一场革命,为一些正式无法解决的问题提供了新的曙光。
代数几何研究的基本对象是一个称为代数簇的抽象空间。从浅显的方向来理解,一个簇是一些多项方程的解集,再无法理解,可以尝试想象一下,把多项式的系数看作实数空间,所得的簇是一个易于看到的几何空间,一个三维椎体的表面。
而完美状空间巨大的,它像是分形几何,但是却又不是分形,只表现出了分形的一些特征,锯齿状的结构和分形的整无限层次性,他们也类似于一个数学螺旋管,一个永不封闭的无限嵌套螺旋。
这两个概念相连起来,关系到一个主题——上同调理论。或者说这个研究关乎到千禧难题排名第二的霍奇猜想。
而舒尔茨去年做这个报告的时候还是博士生,他的报告给这个猜想的破译提供了一个新的方向。
足以可见他为什么被称之为几何皇帝的接班人了。
而看懂他这篇报告,需要深厚的代数几何功底,不然光是理解霍奇理论就能让崩溃。
洛叶道,“这并不妨碍我研究代数几何。”
“就像是这并不妨碍你研究Weight-monodromy猜想。”
对于这位最新崛起的数学家,洛叶自然平时也多有关注,甚至把他的博士论文研究了一遍,在那篇论文中,他不仅开创了一个PS理论体系,还在最后提出了对Weight-monodromy猜想的试探性的解析方法。
而Weight-monodromy猜想是在数论相关的奖项里仅次于哥德巴赫猜想,黎曼猜想这样的著名猜想,同时这是德利涅教授的研究成果之一。
而在那篇论文中他并没有给出完整的解题方法,可以想象那个时候他应该也没有完全解出来,而来这里的目的就不言而喻了。
洛叶道,“我最近研究圆球堆集,如果研究出了结果,我应该会因此获得学士学位,我之后也应该再转战代数几何领域。”
“多少维?”
“二十四维。”
舒尔茨闻言再次诧异的看了眼洛叶,二十四维的圆球堆集,绝对是一个非常复杂的数学结构,而且在群论和李代数范畴,这是一个非常重要的数学结构,如果她真的能做出来,她绝对可以获得学士学位,甚至是一篇四大数学论文预定了。
舒尔茨的研究范畴主要是代数几何,数论,对群论也只能说是有所研究,他没有因为这个难度很高就认为洛叶做不出来的,因为他本身就是那种让人瞠目结舌的天才,他能做出来,别人自然也能做出来。
他没有询问下去,而是继续道,“关于霍奇理论,我其实是想研究定
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