飞往美国的时间比较长,洛叶提前准备了书本,在“超维迷宫”实验成功后,她暂时没有事情了,可以专心来啃数学资料了。
她的看的书本名字叫《奇妙的立方体》,专门介绍超立方体的一本书。
超立方体至少是四维的,而书本只是二维的,怎么用二维来展现四维,这就需要利用一些数学知识了。
在坐标系上,X,Y轴可以做平面几何,它们相互垂直,如果再加上一个Z轴,让Z轴和X,Y轴分别垂直,就可以做立体几何,也就是三维存在的立方体,按照这个思路来讲,只要再加一个W轴,让W轴和X,Y,Z轴分别垂直,就可以构建数学上的四维几何。
可是普通人想象不到W是如何摆放才能和那三个轴如何垂直。这个是复数就派上用场了,利用复数来进行降维——在一个二维实空间的每一个点都可以唯一对应到一个复数上。
假设在二维空间上的几何体,也就是平面几何被称作是是A2,利用C1来代替A2(平面几何),利用C2来代表A4(四维超立方体),这样就可以把一个本来无法想象的立方体降维到了平面图上,在这张图上,每一个点(X,Y)代表两个复数,也就是四个实数。想要感知超立方体,就可以C2在平面上的变化(线性变化和非线性变化)来感受A4的变化,根据绘制的平面图再来想象超立方体的存在就很容易了。
大大降低了对空间思维的要求,转化成了一个数学问题。
这本书上就详细的介绍了这种转化方法,为了让人更好的理解,作者在这本书上用绘制地图的方法来给他们演示。
众所周知,地球是一个无限接近于球的几何体,我们就生活在这个球的表面,如何把球的表面绘制成一个二维的平面地图,这需要用到一个方法。
——把地球投影到平面上。
球极投影。
这个过程也可以理解为了A3-到A2的降维过程。
洛叶悠悠叹了口气,高疏道,“怎么了?”
“三维生命不可想象四维的存在……”她把书放到前面的小桌上,“你觉得我们的存在都算是低维生命吗?”
高疏:“……”洛叶已经不止一次表现出对维,对群的热爱了,现在她再一次提到维度,他一点都不觉得意外,可是却意外于洛叶不纠结于数学上的维度上了,现在纠结的有些像是物理学上的维度。
“为什么忽然想说这个?”
他看了看她眼前的书,“是书上讲到的吗?”
洛叶确实有些想和人交流了,睫毛轻轻的颤动一下,如同蝶翼一般,“……不全是,还记得我们曾经讨论过的迷宫吗?”
高疏当然记得,“你的迷宫设计出了问题吗??”
“——不是,实际上它已经完成了。”在经过了数个尝试,否决了无数
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